# Successive Approximations as a Tool to Measure Distances

MC Héctor Ochoa Grimaldo
Teacher Coordinator of the Business and FLEX area
Online Professor in the areas of Mathematiccs and Statistics
Tecmilenio Online
Monterrey, México

Aproximaciones sucesivas como una herramienta para medir las distancias

MCC. Lorenza Illanes Díaz Rivera
Online Professor of Mathematics and Computation in JAVA
Doctoral student at the Tecnológico de Monterrey
Tecmilenio Online
Monterrey, Mexico

Para la traducción al español, consulte la pestaña "Biografía" a continuación.

The goal of this lesson is for students to understand and to use the concept of Successive Approximations and to learn how to use it as a measuring tool for distances, especially over complex curvilinear surfaces. The underlying mathematical bases for understanding Successive Approximations within the lesson is the “Method of Exhaustion”—the calculation of distance using the construction of a series of ever-more accurate approximations. It is important to highlight the difference between an exact measurement of a distance and the approximate estimation of distance through the method presented in this lesson. The main idea is to approximate the curved surface with a sequence of connected straight-line segments, the connection points being points on the surface. As the number of line segments increases with each iteration, the straight-line-segment approximations become closer and closer to the curved surface. Eventually, to the human eye, the two geometries — the curved surface and its piece-wise linear approximation—appear nearly identical. The lesson can be completed in a period of 1.5 to 2 hours. The materials needed are: sheets of paper, images of the Puente Atirantado (Atirantado Bridge), a ruler, a compass, a video projector, and Excel Software. As an option, one can use a sheet with the representation of a rope suspended by the sides, in a “U” shape.

Resumen
El objetivo de esta lección es que los estudiantes comprendan y utilicen el concepto de Aproximaciones Sucesivas, y que aprendan cómo usarlo como una herramienta para medir distancias, especialmente distancias curvilíneas complejas. El fundamento matemático para entender las Aproximaciones Sucesivas en esta lección es el “Método Exhaustivo”—el cálculo de la distancia por medio de la construcción de series de aproximaciones cada vez más precisas. Es importante resaltar la diferencia entre la medida exacta de una distancia y la estimación aproximada de la distancia a través del método presentado en esta lección. La idea principal es aproximar la superficie curva con una secuencia de segmentos de líneas rectas conectados, en la que los puntos de conexión son puntos en la superficie. Con cada iteración, el número de segmentos lineales se incrementa, las aproximaciones de los segmentos de líneas rectas se acercan más y más a la superficie curva. Eventualmente, para el ojo humano, las dos geometrías—la superficie curva y la aproximación de segmentos lineales- parecen casi idénticas. La lección se puede completar en un periodo de 1.5 a 2 horas. Los materiales necesarios son: hojas de papel, imágenes del Puente Atirantado, una regla, un compás, un proyector de video, y el software Excel. Como opción, se puede usar una hoja con la representación de la cuerda suspendido de ambos lados, en forma de “U”.

Lorenza is a person interested in education in each and every one of its facets, because she believe faithfully that human beings have a potential that we do not even imagine and value, for which she dedicates herself to making spaces for the development of the potential of her students in many different  ways, according to the student. For this reason, she has prepared in Mathematics, Computing, Psychology and Research.

Hector has extensive experience as a consultant and researcher in the areas of statistics, quality systems and quality in the service, supported by solid training in the implementation of statistical tools and decision making, including spreadsheets and specialized software.  As a teacher coordinator and as a person, he seeks to contribute to social development to achieve a better place to live, through education supported by new technologies and educational trends.

MC Héctor Ochoa Grimaldo
Coordinador de Profesores del Área de Semestre Empresarial y FLEX en Tecmilenio Online
Profesor Online de las áreas de Matemáticas y Estadística en Tecmilenio Online
Tecmilenio Online
Monterrey, México

MCC. Lorenza Illanes Díaz Rivera
Profesora Online de Tecmilenio en las materias de Matemáticas y Computación en  JAVA (Normal y avanzado)
Estudiante Doctoral del Tecnológico de Monterrey
Tecmilenio Educación Online

Lorenza es una persona interesada en todas las facetas de la educación, y está convencida de que los seres humanos tenemos un potencial inimaginable y valioso, y por ello, se dedica a crear espacios para desarrollar el potencial de sus alumnos en muchas maneras y de acuerdo al estudiante. Por esta razón, se ha preparado en matemáticas, computación, psicología, e investigación.

Héctor tiene amplia experiencia como consultor e investigador en las áreas de estadística, calidad de sistemnas, y calidad de servicio, apoyado por un entrenamiento sólido en la implementación de herramientas estadísticas y toma de decisiones, incluyendo hojas de cálculo y software especializado. Como coordinador de maestros y como persona, busca contribuir al desarrollo social para lograr un mejor lugar donde vivir, mediante la educación y apoyado por tecnologías y tendencias nuevas en la educación.

This is a Wikipedia discussion of a method of finding the area of a shape using limits.
https://en.wikipedia.org/wiki/Method_of_exhaustion

This is a Wikipedia discussion of a variety of methods of successive approximations used in pure and applied mathematics, engineering and physics.
https://en.wikipedia.org/wiki/Successive_approximation

This Mathonline resource discusses the mathematical method of Successive Approximations.
http://mathonline.wikidot.com/the-method-of-successive-approximations

This Spanish language resource discusses the method of Successive Approximations.
https://www.uv.es/~diaz/mn/node19.html

This Spanish language Wikipedia resource discusses the Successive Approximations Method of Picard.
https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_aproximaciones_sucesivas_de...

This Spanish language resource is a video tutorial about how to apply the method of Succesive Approximations.

Esta discusión en Wikipedia es un método de encontrar el área de una figura usando límites.
https://en.wikipedia.org/wiki/Method_of_exhaustion

Esta es una discusión de Wikipedia usando una variedad de métodos de aproximación sucesiva, usados en matemáticas puras y aplicadas, ingeniería, y física.
https://en.wikipedia.org/wiki/Successive_approximation

Este recurso de Mathonline discute el método matemático de Aproximaciones Sucesivas.
http://mathonline.wikidot.com/the-method-of-successive-approximations

Este recurso discute, en español, el método de Aproximaciones Sucesivas.
https://www.uv.es/~diaz/mn/node19.html

Este recurso de Wikipedia, en español, discute el método de Picard de Aproximaciones Sucesivas.
https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_aproximaciones_sucesivas_de...

Este recurso, en español, es un video tutorial sobre cómo aplicar el método de Aproximaciones Sucesivas.